基本的に免許・資格の違いです。
看護婦は高校卒業後もしくは准看護婦の資格取得後に看護学校で学習し実習を終えた後に、国家試験に合格して、免許を取得します。
そして就職先は自分で選択します。

保健師は看護婦として免許を取得後１年間の保健師学校に通い、実習を終えた後に国家試験に合格して保健師の免許を取得します。
保健師は現場は保健所などの行政機関が多いようですが、看護婦として病院で働くことも出来ます。